Nada se sabe sobre los años durante el siglo XVII de este músico nacido y muerto en Alemania. Según el suplemento de "A Comparison between the French and Italian Musick and Opera’s" (Londres, 1709), la versión inglesa de "Paraléle des Italiens et des François" de François Raguenet, había estudiado composición en Italia antes de llegar a Inglaterra a principios del siglo XVIII. Es mencionado por primera vez en relación con la representación de la obra de Nicholas Rowe "The Fair Penitent" en el Lincoln’s Inn Fields Theatre el 8 de junio de 1703: la música instrumental fue compuesta por ‘Signior Jacomo Greber' y las canciones fueron cantadas por ‘la Famosa Signiora Francesca Margarita de l'Epine', que esrtuvo asociado con Greber en varias actuaciones musicales durante los años 1703 y 1704. La asociación parece haber sido más que profesional: ella fue conocida frecuentemente como ‘Greber’s Peg’ (la clavija de Greber).  Un epigrama ‘Sobre Orpheus y Signora Francisca Margaritta', atribuido al Conde de Halifax, comienza:
Hail, tuneful pair! say, by what wond’rous charms, One ’scaped from hell, and one from Greber’s arms? (¡Salve, armoniosa pareja! digo, por tan maravillosos encantos, ¿uno escapado del infierno, y una de los brazos de Greber?)

En 1705 la pastoral de Greber "Gli amori d'Ergasto" (la primera ópera italiana presentada en Londres en italiano) se realizó para la apertura del nuevo Queen’s Theatre en el Haymarket, aunque con poco éxito.

En 1707 Greber estaba en Austria, y fue Kapellmeister en Innsbruck del Duque Carl Philipp, gobernador del Tirol. Aquí produjo una festa teatrale,  "L’allegrezza dell’Eno", en honour de Elisabeth Christina de Brunswick-Wolfenbüttel: ella se quedó en Innsbruck en su camino para unirse a su marido el Archiduque Carl, que había sido proclamado Rey de España por la Gran Alianza. En 1711 el archiduque se convirtió en emperador, y probablemente fue para celebrar esto que "Gli amori d'Ergasto" de Greber se repuso en Viena con un nuevo prólogo que se refiere a Elisabeth como la esposa del emperador. Cuando el Duque Carl Philipp sucedió a su hermano como Elector Palatino en 1717 llevó con él a sus músicos, incluyendo a Greber, a Neuburg, Heidelberg y finalmente a Mannheim. Greber es listado en 1723 como Kapellmeister adjunto con Johann Hugo von Wilderer (Kapellmeister en Düsseldorf del elector anterior), quién murió el año siguiente. Greber estuvo estrechamente asociado con Gottfried Finger, quien al igual que él había estado activo en Londres y había servido a Carl Philipp.

Finger compuso las oberturas para dos de la obras de Greber: "L'allegrezza dell'Eno" y "Crudeltà consuma amore" (Neuburg, 1717), cuyo segundo acto fue escrito por Augustin Stricker.